第127章 这位师弟有点厉害，评价：中级
第127章 这位师弟有点厉害，评价：中级
然而，过了好一会儿，见到始终没有人想起来伯努利数，林叶有些看不下去了。
他是来听思路的，而不是来看他们被一个工具性的计算步骤给卡死在这里半天的。
如果不帮他们迈过这个坎，他怀疑这帮人等快结束了都推导不出那个变分格式，那他还怎么参考他们的后续逻辑？
反正这个问题並不涉及到核心思路的构建，只是数学工具的运用，那么他帮帮忙，也不会影响到他的目的。
於是，当那个剑桥的博士老陈再次烦躁地准备把公式擦掉重算时，林叶开口了，声音平静且直接：“这一项的泰勒展开其实不需要硬算。dep^—1的级数形式，正好对应伯努利数的生成函数z/（e^z—1）。”
正在埋头苦算的刘洋手一顿，笔尖在纸上划出一道痕跡。
他猛地抬头看向林叶，眼神中带著一丝惊讶和回忆。
“伯努利数——”刘洋嘴里念叨了两遍，隨即眼晴骤然亮起，“对啊！z/（e^z—1）！
我怎么把这个给忘了！如果是这样的话，这一项就能写成李括號的级数求和！”
“谢了啊，师弟！基础够扎实的啊！”
刘洋由衷地夸讚了一句，但他也没多想，只当是林叶记性好，刚好背过这个公式。
毕竟对於数学系的学生来说，背几个生僻公式也是常有的事。
“快快快，把伯努利数代进去！”
小组的进度瞬间被推了一把。
大家重新兴奋起来，热情再次高涨。
然而，仅仅过了二十分钟，拦路虎再次出现。
这次是在处理变分后的动量方程离散化上。
“不对劲，”另一个普林斯顿的博士生皱著眉，“代入伯努利数后，虽然展开式有了，但这里出现了高阶的李括號项[u，[u，δu]]。这一项在离散格式里很难处理，如果不截断，计算量还是无穷大；如果截断，辛结构就被破坏了。
眾人再次陷入了沉默。
有人提议用近似代替，有人提议换个坐標系，爭论不休，但谁也说服不了谁。
林叶在旁边听了一会儿，发现他们走进了一个思维误区—非要在大空间里硬解，而忽略了伴隨作用的性质。
他拿起一支閒置的笔，直接在刘洋面前的草稿纸上画了一条线，圈住了那个让他纠结的高阶项。
“不需要截断。”林叶指著那个公式，语气平淡的像是在做基础题一样，“这一项和动能变分產生的对流项，在李代数的对偶空间上刚好可以通过ad^*的反对称性抵消掉。你把这两项合併，这就是一个標准的离散欧拉—庞加莱方程。”
正在爭论的几个人声音戛然而止。
刘洋愣愣地看著林叶圈出来的部分，大脑飞速运转。
几秒钟后，他倒吸一口凉气：“臥槽————还真是！利用反对称性直接抵消————这视角也太刁钻了吧？”
这一次，大家看林叶的眼神有些变了。
如果说第一次背出公式是基础扎实，那这一次能一眼看出复杂的算子抵消关係，这绝对是代数直觉惊人了。
“师弟，你这————”刘洋咽了口唾沫，“有点东西啊。”
“凑巧看出来了。”林叶隨口回了一句，把笔放回桌上，“师兄们，咱们还是继续吧，还没完呢。”
討论继续推进。
但这一次，气氛变得有些诡异。
原本大家只是把林叶当个旁听的小透明，现在每个人写公式的时候，都下意识地会往林叶那边瞟一眼，仿佛在等待某种审核。
果然，在最后一步，关於如何保证约束条件在离散时间点上严格满足时，眾人又卡壳了。
“虽然方程推出来了，但在数值上，流体粒子可能会隨著时间步进飘出这个保体积的李群流形。”老陈抓著头髮，“得加个拉格朗日乘子，但加在哪？”
还没等大家开始试错，林叶的手指已经点在了纸面的右下角。
“加在李代数层面，而不是群层面。”
林叶甚至没有给他们思考的时间，直接给出了答案：“在更新这一步，引入一个离散压强项pk作为乘子，强行將更新后的速度场投影回无散空间。这在数值线性代数里等价於解一个泊松方程，计算代价是可控的。”
说完这句，林叶靠回沙发，拧开矿泉水喝了一口，神態悠閒。
而他对面的七八个顶尖名校博士生，此刻却全都不说话了。
他们一个个张大了嘴巴，手里拿著笔，却忘了写字，目光呆滯地看著林叶。
第一次是巧合。
第二次是直觉。
那第三次呢？
这种信手拈来，直接洞穿问题的本质，甚至连数值实现的代价都考虑到了的建议，是一个普通的本科生能提出来的？
刘洋看著林叶，眼神从最初的关照，变成了现在的惊悚。
他感觉自己根本不是在带母校的师弟，而是在被导师指导！
“那个————”刘洋声音有点乾涩，小心翼翼地问道，“林师弟，你老实告诉我，你真的是跟著教授来打下手的？”
“是啊。”林叶理所当然地点点头。
陈爷爷虽然是院士，但本身也是教授嘛。
院士是学术称號，教授则是职称。
“那你这————这也太熟练了吧？”刘洋苦笑，“刚才那几步，我们就算是想破头也得想半天，你都不带犹豫的？”
“可能因为我最近刚好在研究这方面吧。”林叶笑了笑，没有过多解释，而是指了指黑板，“师兄，思路已经通了，是不是该总结一下去匯报了？”
刘洋这才猛地回过神。
对啊！通了！
在林叶这三次仙人指路般的提示下，他们这边的逻辑链条都彻底闭环了！
“快！整理公式！”
刘洋压下心头的震撼，招呼著大家开始最后的衝刺。
但他心里已经极其清楚，今天这个成果，这帮博士生加起来的贡献，恐怕还不如这位小师弟隨口说的这几句话重。
这位爷，绝对是个深藏不露的超级大佬！
时间来到了下午五点，今天的这场沙龙就要结束了，各个討论小组的匯报时间也到了。
刘洋深吸一口气，手里紧紧攥著那叠凝聚了眾人心血的草稿纸，迈步走向了沙龙厅中央的演示白板。
原本喧闹的沙龙厅逐渐安静下来。
几十双来自世界顶尖学府的天才目光齐刷刷地投射过来。
他们这里差不多分成了十个组，有的是按照国籍分的，有的是按照所属的学校。
其中不乏刚才展示过思路但最终卡壳的团队，他们眼神中带著好奇，也带著一丝“我不信你们能做出来”的审视。
“各位，”刘洋的声音起初还有些紧绷，但隨著第一个公式写在黑板上，他的状態越来越从容，“我们小组基於离散变分原理，构造出了一个具体的保辛算法格式。”
唰唰唰。
他的笔跡在白板上飞舞了起来。
“首先，我们放弃了直接离散化微分方程的传统路径，而是从拉格朗日量的离散化入手————”
“这里的难点在於李代数变分的导数求逆，正如大家所知，这通常会导致级数发散。
但是——”刘洋在黑板上重重地画了一个圈，“我们利用了伯努利数的生成函数性质，將这一项转化为了有限的李括號级数求和。”
台下响起了一阵低低的惊呼声。
“伯努利数？该死，我怎么没想到！”一个法国高师的博士生懊恼地拍了拍额头，，这简直是代数上的捷径！”
刘洋继续推进：“接著，利用共伴隨算子ad*的反对称性，我们消去了高阶项，最后，为了保证李群约束，我们引入了李代数层面的投影算子——————
1
当最后一行漂亮的离散欧拉—庞加莱方程出现在白板上时，整个推导逻辑严丝合缝，形成了一个完美的闭环。
短暂的寂静后，掌声雷动。
“bravo！“
“ecellent work！“
一位一直死磕误差分析的普林斯顿博士生站起来，由衷地竖起了大拇指：“你们的思路非常清晰，避开了最麻烦的全局误差估计，直接从几何结构上保证了长期的稳定性。这绝对是目前最优雅的解法之一。”
就连那个一直很高傲的法国组组长也点了点头，用不太標准的英语说道：“虽然计算量依然不小，但在数学逻辑上，这是无懈可击的。”
享受著来自世界同行的讚誉，华国討论组的成员们个个红光满面，腰杆都挺直了几分。
刘洋站在台上，下意识地看了一眼角落里的林叶。林叶只是微笑著轻轻鼓掌，仿佛一个置身事外的观眾，丝毫没有要站出来抢风头的意思。
但这反而让刘洋心中的敬佩更甚。
接下来的三天，对於这个临时组建的华国小组来说，是痛並快乐著的。
虽然核心思路已经打通，但要將其整理成一篇严谨的论文出来，还有大量的工作要做：引理的规范化证明、收敛阶的详细计算，以及简单的数值验证代码编写。
当初林叶在修炼空间中都用了三十多页才將完整的过程给写完。
而他们现在想出来的这个方法，估计也还是要十几二十页的样子。
当然，其他的討论小组也都暂停了各自尝试的思路，加入到了他们华国討论组的工作中来。
於是，隨著三天过去，一篇长达23页的论文，终於整理了出来。
標题： 《a structure—preserving discrete variational integrator for
hydrodynamicson liegroups》（一种李群流体动力学的保结构离散变分积分器）
而这篇论文的作者，是他们这个沙龙中所有人的名字，总共有45个人，每个人都在前几天的研究中贡献出了一份力。
排名也不分先后，只是在第一部分中说明了一下做出主要贡献的是林叶所在的那个华国討论小组。
隨著论文上传到了arxiv之后，整个沙龙中都陷入了一片欢庆当中。
“ohhh！“
“我们成功了！
“我们是冠军！”
，，”
要不是现场没有香檳，他们大概就得直接开香檳庆祝了。
“林师弟————哎，我都不知道还该不该喊你师弟了。
刘洋转头看向一旁云淡风轻般的林叶，有些感慨地说道。
他此时完全理解林叶为什么能够这样平静。
“总之，这次还真是多亏你了，要不是你那天连续帮我们解决了好几个问题，我们估计现在都还卡在高阶李括號项那一步了。”
华国討论小组的其他人也都是点点头。
林叶笑著摆摆手，“我没做什么，毕竟主要思路都是各位师兄师姐提供的，我只不过是帮忙解决一些过程中的问题而已。”
“哈哈！思路是一方面，能够解决思路过程中遇上的问题，那也是另一方面！”
“林学弟，考不考虑到时候来牛津啊？师姐非常欢迎你来我的小组哦！我提供思路，你解决问题，你我二人不得天下无敌啊！”
“去去，別诱惑人家林学弟，你们英国那边啥好吃的都没有，林学弟去了不得受苦啊？还不如来我们普林斯顿呢————”
看著眼前的这些师兄师姐们爭抢自己的样子，林叶笑而不语。
但重新回想一下在他们的思路下搞出来的那个离散变分积分器，林叶还是微微摇摇头。
这个思路比起他最开始在修炼空间搞出来的基於凯莱变换的隱式投影法，確实要好上一些，但也仅仅是“一些”。
这个方法，他能够给予的评价，只达到了“中级”的程度。
当然，也不是不能理解。
自从他將问题公布出去，一直到今天，也就不到10天的样子，这几十个人能够直接构思出这样一个中级的解法，已经很厉害了。
“好了，朋友们，接下来就让我们把这个消息给传出去，让那些菲奖得主们都来看看咱们的这个方法吧！”
这时候，刘洋向在场的眾人呼喊了一声。
“另外，我也会將咱们的这篇论文上传到奶茶问题的原贴上面，让那个提问者好好的大吃一惊！”
“ohhhhh！“
眾人再次欢呼出声，纷纷表示了赞同。
一时间，气氛再次来到了一个高潮。
只有林叶无奈地摇摇头，看来自己到时候回復的时候，得好好组织一下语言，避免刺激到他们了。