第151章 硬分析派来了个年轻人

　　    第151章 硬分析派来了个年轻人
    办公桌旁的一杯茶水不知道什么时候已经凉了。
    冯致远看著眼前的这篇论文，心中是一阵挫败感。
    这是什么论文啊！
    一个十八岁的年轻人，居然能够写出这种东西出来？！
    开什么玩笑！
    冯致远自认还算是流体力学的大拿，对ns方程的物理意义了如指掌，但当他翻开林叶这篇论文的第三页，进入到核心数学证明部分时，他的眉头很快就锁成了一个死结。
    “————引入微局部分析中的波前集概念————”
    “————定义在索伯列夫空间h^s上的伴隨算子a*————”
    “————利用卡尔曼估计证明了稀疏约束下的稳定性————”
    冯致远看得眼晕。
    这些名词他都听说过，知道是数学系那边搞偏微分方程理论的人用的工具，但在工学院，大家通常更关心湍流模型里的参数怎么调，网格怎么画，像林叶这样，直接从泛函分析的底层去重构流体力学反问题的適定性，完全超出了冯致远的舒適区。
    “这小子，写的东西怎么跟天书一样————”
    冯致远揉了揉太阳穴，不得不承认一个事实：他能在物理直觉上判断林叶是对的，但在数学逻辑上，他没法验证林叶是否犯了错误。
    难道说，他的数学水平，甚至还不如林叶？
    不可能！
    冯致远在心中觉得有点荒谬，但是又不敢在这个问题上面深究下去，否则的话，他严重怀疑自己最终会得到一个不敢承认的事实。
    重新回到这篇论文上面。
    如果这篇论文真的能够成功的话，那么他们这个课题最终取得的成功，可能將远超预计的效果。
    但现在的关键还是要確认这篇论文没有问题才行。
    “不行，得找人把把关。”
    冯致远合上论文，站起身来。
    至於找谁呢？
    找林叶？
    他感觉有些不好意思去找林叶。
    总不能告诉他，自己看不懂他写的论文吧？
    不耻下问是一个优良风格，但是冯致远现在实在是不好意思去找林叶不耻下问了。
    所以那就去找数院的教授吧。
    他的不少课题，都找过数院教授的帮忙。
    或者说，他们全校很多理工科专业，甚至是光华管理学院里金融、会计等专业相关的不少课题，都或多或少的要找数院的人帮忙。
    数学在现代科学中，永远都是不可或缺的。
    隨后，冯致远拿起论文，径直走出了工学院大楼，向著不远处的理科楼群走去。
    数学科学学院。
    冯致远敲响了张东来教授的办公室门。
    张东来是数院偏微分方程方向的资深教授，平时和工学院有些交叉合作，两人私交不错。
    “哟，老冯？稀客啊。”张东来正在看书，见冯致远进来，笑著摘下眼镜，“怎么，又遇到算不出来的方程了？想让我帮忙看看数值格式？”
    以往工学院来找数院，大多是因为方程太复杂解不出来，或者数值发散。
    “这次不是求你解方程，是让你帮我看一篇论文。”
    冯致远也不客气，直接把林叶的论文拍在张东来的桌子上，“这是我们组正在搞的一个新理论，你帮我看看，这里的数学推导严不严谨，有没有逻辑漏洞。”
    “你们组搞的理论？”
    张东来有些意外。
    工学院搞理论？通常不都是搞应用吗？
    他带著一丝审视外行作品的轻鬆心態，拿起了论文，心里面估摸著就是滥用了某些数学定理，或者在边界条件的处理上不严谨，然后跑过来找他的。
    这都是工科论文的通病。
    然而，当他看到標题里的【唯一性理论】，以及摘要中提到的【不適定反问题】时，他的神情稍微认真了一些。
    “反问题？老冯，你们胆子不小啊，流体力学的反问题可是出了名的泥潭。
    张东来一边嘀咕，一边翻开了正文。
    第一页，引言和定义。张东来微微点头，定义很规范，符號使用也很专业，不像是工科生的手笔，倒像是受过严格数学训练的人写的。
    第二页，伴隨算子的推导。
    张东来的眼神凝固了。
    他原本靠在椅背上的身体，不知不觉地坐直了。
    “咦？”他发出了一声惊疑，“这个伴隨状態方程的边界项处理————很老练啊，利用了特徵线的性质来消除边界反射？”
    继续往下看。
    第三页，第四页————
    张东来的阅读速度越来越慢，表情也从最初的轻鬆，变成了严肃，最后转为震惊。
    当他看到论文中引入微局部分析来定义活跃涡元，並利用紧致性参数来通过能量估计证明反问题的稳定性时，他猛地抬起头，死死盯著冯致远。
    “老冯，你跟我说实话。”
    张东来指著论文，声音提高了几分：“这真的是你们工学院搞出来的？你手底下什么时候冒出来这么厉害的学生了？还是说你挖了哪个海归的大牛？”
    “怎么？有问题？”冯致远问道。
    “没问题！问题就是写得太好了！”
    张东来激动地拍了拍桌子：“这哪里是工科论文？这分明是一篇高水平的应用数学论文！”
    “你看这段关於不適定性的处理，他没有像常规做法那样简单地加一个正则化项来凑数，而是从物理本质出发，通过稀疏性约束，硬生生把一个不適定的问题，转化成了在特定子空间內的適定问题！”
    “这技术含量————嘖嘖嘖。”张东来连连感嘆，“在我们数院，能把偏微分方程反问题做到这个深度的博士生，这么多年我都没有见到过几个！哪怕是那些研究反问题的教授，都未必有这种技术。”
    说到这里，张东来用一种羡慕的眼神看著冯致远：“老冯，你真是走了狗屎运，居然能招到数学功底这么扎实的学生。这苗子要是放在我们数院，那就是未来的杰青预备役啊！怎么就跑去你们工学院打螺丝了？”
    冯致远听著老友的夸奖和羡慕，心里的滋味却有些复杂。
    虽然吧————
    他听著还感觉有点爽，但这人————还真不是他的学生。
    “唉————”冯致远长嘆了一口气，语气幽幽地说道，“老张啊，你这话说到我心坎里去了，我也想他是我的学生啊！可惜————”
    “可惜什么？要毕业了？”
    “可惜他本来就是你们数院的。”冯致远摊了摊手，“这是陈景明院士的干孙子，今年刚入学的大一新生，林叶。他在我那是帮忙的。”
    “林叶？！”
    张东来愣了一下，隨即恍然大悟：“就是那个发了prl，最近全校都在传的那个林叶？那就难怪了————那就难怪了————”
    得知作者是林叶后，张东来眼中的震惊反而更甚了。
    他重新低下头，看著手里这篇论文，神色变得前所未有的郑重。
    “如果是那个孩子写的，那我得收回刚才的话。”
    张东来一边翻动论文，一边说道：“刚才我只是粗看觉得逻辑通顺，但现在细看，这里面涉及到的几个不等式估计，技巧性非常高。特別是这个关於涡声分解的唯一性证明，它挑战的是流体力学数学理论中最晦涩的部分。”
    “嘶～这种技术————这种技术————他发在prl上面的那篇论文我都还没看，这孩子的数学技术实在是有点离谱啊！”
    越说，他的语气中越发激动起来，仿佛见猎心喜一样。
    张东来所谓的数学技术，或者更专业一点的说法，一般称之为硬分析技术。
    在偏微分方程领域，光有大的思路是不够的，真正的问题隱藏在细节里。
    如何处理髮散的积分？如何控制非线性项的增长？如何构造一个极其精巧的辅助函数来满足苛刻的边界条件？
    这种在微观层面上对不等式、积分、算子进行精细操作的能力，就是硬分析。
    而与之对立面的就是软分析。
    软分析更倾向於概念性挑战，它要求研究者熟悉抽象理论和全局框架，涉及更多的数学直觉和抽象思维，然后直接从全局抽象的角度將问题解决掉。
    硬分析和软分析没有高下之分，只能说是解决同一个问题的不同风格。
    只要能够解决问题，那就是好的。
    不过，从观感上面来说的话，硬分析就要显得更加炫技，有一种一力破万法的感觉。
    而张东来恰好就是那种对硬分析推崇备至的数学家，特別是在偏微分方程领域內，无论是硬分析还是软分析，都很有用，因此也都比较受欢迎，但是大多数数学家往往更倾向於使用其中的一种。
    於是乎，在他们偏微分方程领域，也就分成了硬分析和软分析两派数学家。
    此时张东来看著林叶这篇论文上面展现出来的硬分析实力，都不由在心中惊呼一声，他们硬分析派来了一个年轻人！
    他指著论文第5页的一个长公式，无比兴奋地说道：“老冯，你看这里！在处理伴隨方程的正则性时，他为了压制住涡量梯度的奇异性，竟然引入了一个带权的卡尔曼估计！”
    他唾沫横飞地解释道：“通常我们做反问题，都是用现成的估计式，但他这个权重函数φ（，t）是为了適应湍流结构特意构造的！你看这个指数项的衰减速度，刚好把那个发散项给抹掉了！这种构造能力，简直是没得说！”
    还没等冯致远反应过来，张东来又翻到了第8页，指著另一处。
    “还有这里！在处理非线性对流项的时候，他没有用普通的索伯列夫嵌入，而是用了bony的仿微分算子来进行频率分解！”
    “他把高频部分和低频部分拆开处理，用低频控制高频————这种微局部分析的手法，通常是用来研究纳维—斯托克斯方程正则性那种级別难题的屠龙术，他居然拿来做工程反演？这也太奢侈了！太华丽了！”
    冯致远听著这一个个诸如“卡尔曼估计”、“仿微分算子”、“频率分解”之类的名词，只觉得脑瓜子嗡嗡作响。
    我是谁？
    我在哪？
    我在这里要干什么？
    “停停停！”
    冯致远赶紧抬手打断了张东来越来越亢奋的技术赏析，苦笑著说道：“老张，你跟我说这些我也听不懂。我就问你一句话，这些花里胡哨的————咳，这些高深的技术，推导出来的结果到底对不对？有没有逻辑漏洞？”
    张东来意犹未尽地咂了咂嘴，似乎对冯致远这种牛嚼牡丹的態度很不满，但考虑到冯致远的专业————
    “行吧，跟你们这种工科的人没有共同话语。”
    工科的人可不管一个数学定理的推导过程有多牛逼，人家只关注这个定理能不能用，好不好用。
    隨后张东来沉吟片刻，回答道：“逻辑上目前没看到漏洞。这些技术虽然难，但如果是对的，那就是铜墙铁壁，谁也推不翻。”
    “不过，”张东来推了推眼镜，目光紧紧锁死在论文上，“你也知道，这种硬分析的推导，哪怕一个下標写错了，或者一个不等號方向弄反了，整个证明就废了，这篇论文密度太大，我也不能扫一眼就给你打包票。”
    “把你这篇论文留在我这儿。我得一步一步地验算一遍，特別是那个卡尔曼估计的权重函数，我得亲自求个导看看。”
    “要多久？”冯致远问道。
    “两天————不，三天！”张东来伸出三根手指，“三天后，我给你准信。如果验算通过，老冯，那你这次真的是捡到核武器了。”
    “行行行，三天就三天。”
    冯致远如蒙大赦，赶紧站起身来，“那你慢慢研究，我就不打扰你了。
    说完，他几乎是逃一般地离开了张东来的办公室。
    走在走廊上，冯致远擦了擦额头的汗，回头看了一眼紧闭的房门，心中对林叶的敬畏又上了一个台阶。
    “连老张这种专门搞理论的都被震住了————这小子，到底还藏著多少本事？”
    冯致远摇了摇头，加快了脚步。
    虽然听不懂那些数学名词，但他听懂了最后一句核武器。
    只要是核武器，管它原理有多复杂，能把那天行科技的噪音问题给轰平了就行！